Τα μαθηματικά αναστήθηκαν το 13ο πρόβλημα του hilbert

Ερώτηση David Hilbert Περίπου τα πολυώνυμα του έβδομου βαθμού, για μεγάλο χρονικό διάστημα που θεωρείται λυθεί, άνοιξε ερευνητές ένα νέο δίκτυο μαθηματικών συνδέσμων

Η επιτυχία στα μαθηματικά σπάνια επιτυγχάνεται. Ρωτήστε τουλάχιστον το Benson Farba.

"Το πρόβλημα των μαθηματικών είναι ότι στο 90% των περιπτώσεων υπάρχει μια αποτυχία σας, και πρέπει να είστε άνθρωπος που ξέρει πώς να το πάρει", δήλωσε ο Farb μετά το δείπνο με φίλους. Όταν ένας από τους καλεσμένους, επίσης μαθηματικός, εκπλήσσεται ότι η Farba θα μπορούσε να επιτύχει την επιτυχία σε όλο το 10% των περιπτώσεων, το FARB αναγνώρισε: "Όχι, όχι, υπερεκτίμηση σε μεγάλο βαθμό το ποσοστό της επιτυχίας μου."

Farb, ένας τοπολόγος από το Πανεπιστήμιο του Σικάγου, γνωρίζει ευτυχώς την τελευταία αποτυχία - αν και, ειλικρινά, δεν είναι μόνο η αξία του. Το ερώτημα σχετίζεται με την εργασία, μια παράδοξα επιλύεται και ανεπίλυτη, ανοιχτή και κλειστή. Το έργο είναι το 13ο από 23 μαθηματικά προβλήματα που δεν είχαν λύσει στις αρχές του 20ού αιώνα. Στη συνέχεια, ο γερμανός μαθηματικός David Hilbert έκανε αυτόν τον κατάλογο, το οποίο, κατά τη γνώμη του, καθόρισε το μέλλον των μαθηματικών. Η εργασία συσχετίζεται με το διάλυμα των πολυωνυμικών εξισώσεων του έβδομου βαθμού. Το πολυώνυμο είναι μια αλληλουχία από ένα μέλος της εξίσωσης, καθένα από τα οποία αποτελείται από αριθμητικό συντελεστή και μεταβλητές που έχει βαθμολογηθεί σε ένα βαθμό. Τα μέλη της ιδιότητας συμμετοχής συνδέονται με την προσθήκη και την αφαίρεση. Ο έβδομος βαθμός σημαίνει τον μεγαλύτερο εκθέτη σε όλες τις μεταβλητές.

Τα μαθηματικά έχουν ήδη μάθει να ατελείωτα και γρήγορα να λύσουν εξισώσεις του δεύτερου, τρίτου και σε ορισμένες περιπτώσεις, την τέταρτη τάξη. Σε αυτούς τους τύπους, συμπεριλαμβανομένου του γνωστού τετραγωνικού τύπου για τον δεύτερο βαθμό - περιλαμβάνει αλγεβρικές λειτουργίες, δηλαδή, αριθμητικές ενέργειες και εκχύλιση ρίζες. Αλλά ο περισσότερος εκθέτης, η συγκεχυμένη εξίσωση και γίνεται πιο δύσκολο να το λύσουμε. Το 13ο πρόβλημα του Hilbert είναι ένα ζήτημα αν είναι δυνατόν να εκφράσουμε την επίλυση της έβδομης τάξης μέσω ενός συνόλου προσθηκών, αφαιρέσεων, πολλαπλασιασμών, διαιρέσεων και αλγεβρικών λειτουργιών από δύο δύο μεταβλητές.

Απάντηση: πιθανώς όχι. Ωστόσο, για την Farba, αυτό δεν είναι απλώς ένα ζήτημα επίλυσης μιας πολύπλοκης αλγεβρικής εξίσωσης. Είπε ότι το 13ο πρόβλημα είναι ένα από τα πιο θεμελιώδη προβλήματα των μαθηματικών, καθώς εγείρει βαθιά ερωτήματα: Πόσο δύσκολα είναι τα πολυώνυμα και πώς να το μετρήσετε; "Ένα ολόκληρο στρώμα σύγχρονων μαθηματικών εφευρέθηκε προκειμένου να κατανοήσουμε καλύτερα τις ρίζες των πολυώνυμων", δήλωσε ο Farb.

Αυτό το πρόβλημα έχει τον σύρει και ο μαθηματικός Jesse Wolfson από το Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στο Irwin στο μαθηματικό κουνελιού Nora, οι κινήσεις των οποίων εξακολουθούν να σπουδάζουν. Επίσης, προσέλκυσε τις ανασκαφές τους Mark Kisin, έναν ειδικό στη θεωρία των αριθμών από το Χάρβαρντ και την παλιά φίλη Farba.

Το

Farb αναγνώρισε ότι δεν είχαν ακόμη λύσει το 13ο πρόβλημα hilbert και δεν προσέγγισαν καν τη λύση. Ωστόσο, ανασκάφηκαν σχεδόν εξαφανίστηκαν μαθηματικές στρατηγικές και μελέτησαν τα προβλήματα σχέσεων με διάφορους τομείς γνώσης, συμπεριλαμβανομένης της πολύπλοκης ανάλυσης, της τοπολογίας, της θεωρίας των αριθμών, της θεωρίας των παρασκευασμάτων και της αλγεβρικής γεωμετρίας. Εφαρμόζουν τις δικές τους προσεγγίσεις, ειδικότερα, συνδυάζουν πολυώνυμα με γεωμετρία και διαφεύγουν το φάσμα πιθανών απαντήσεων στο ερώτημα του Hilbert. Επίσης, η δουλειά τους προσφέρει τη μέθοδο ταξινόμησης των πολυώνυμων στις μετρήσεις πολυπλοκότητας - αναλογικό των κλάσεων πολυπλοκότητας που σχετίζονται με ένα ανεπίλυτο πρόβλημα της ισότητας των κλάσεων P και NP.

"Ήταν στην πραγματικότητα σε θέση να εξάγει πιο ενδιαφέρουσα εκδοχή του" σε σύγκριση με εκείνους που έχουν σπουδάσει νωρίτερα, δήλωσε ο Daniel Litt, τα μαθηματικά από το Πανεπιστήμιο της Γεωργίας. "Δείχνουν τη μαθηματική κοινότητα πολλές φυσικές και ενδιαφέρουσες ερωτήσεις."

Άνοιγμα, κλειστό και άνοιξε

Πολλά μαθηματικά έχουν ήδη εξετάσει το πρόβλημα που λύνεται. Στα τέλη της δεκαετίας του 1950, ο λαμπρός σοβιετικός επιστήμονας Vladimir Igorevich Arnold και ο μέντορά του Andrei Nikolaevich Kolmogorov δημοσίευσε τα αποδεικτικά στοιχεία τους. Για τους περισσότερους μαθηματικούς, το έργο του Arnold-Kolmogorov έκλεισε αυτή την ερώτηση. Ακόμη και στη Βικιπαίδεια - όχι η αλήθεια στην τελευταία περίπτωση, αλλά ένας μάλλον λογικός ενδιάμεσος στην αναζήτηση της γνώσης - μέχρι πρόσφατα, η εργασία σημειώθηκε ότι λύθηκε.

Käytämme evästeitä
Käytämme evästeitä varmistaaksemme, että annamme sinulle parhaan kokemuksen verkkosivuillamme. Käyttämällä verkkosivustoa suostut käyttämään evästeitä.
Salli evästeet